有理数（三）

　　【重点难点】　　

　　1.加法：1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

　　2)异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

　　3)互为相反数的两个数相加得零。

　　4)一个数与零相加，仍得这个数。

　　提示：在进行有理数的加法运算时，第一步先确定和的符号，第二部确定和的绝对值。

　　加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
　　即：a+b=b+a

　　加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
　　即:(a+b)+c=a+(b+c)

　　提示：使用加法交换律、加法结合律的目的是使计算简化。

　　2.减法：减去一个数等于加上这个数的相反数
　　即：a-b=a+(-b)

　　提示：把减法运算转化为加法运算，体现了数学的转化思想。

　　3.乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
　　任何数与零相乘，都得零。

　　乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
　　即：a·b=b·a

　　乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。
　　即：(a·b)·c=a·(b·c)

　　乘法分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加。
　　即：a·(b+c)=a·b+a·c

　　提示：几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：
　　1）当负因数有奇数个时，积为负
　　2）当负因数有偶数个时，积为正。

　　几个数相乘，只要有一个因数为零，积为零。

　　4.除法：除以一个数等于乘以这个数的倒数。(零不能作除数)

　　两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；

　　零除以任何一个不等于零的数，都得零。

　　提示：把除法转化为乘法进行运算，又一次体现了数学中的转化思想。

　　5.倒数：乘积得1的两个数互为倒数。

　　即：若a·b=1,则a与b互为倒数，且反之也成立。

　　提示：零没有倒数。互为倒数的两个数的符号相同。要与相反数区别开：相加为0的两个数互为相反数。即：a+b=0, 则a与b互为相反数，且反之也成立。